RASSEGNA STAMPA
24 LUGLIO 2003
RASSEGNA STAMPA | 24 LUGLIO 2003 |
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Trovare un alfabeto del pensiero umano, e gli
strumenti di calcolo per manipolarne i simboli. Ecco «l’idea meravigliosa,
l’audace sogno» concepito da Leibniz tre secoli fa, da cui prende le mosse la
storia che Martin Davis racconta in questo bel libro. Agli occhi di Leibniz,
i simboli dell’aritmetica e dell’algebra, o quelli che egli stesso aveva ideato
per il suo nuovo calcolo differenziale confermavano tutti l’importanza di un
simbolismo ben scelto. Erano paradigmi di quelle che egli chiamava delle
caratteristiche reali, in cui ogni simbolo rappresenta un’idea ben definita. Egli
andava vagheggiando invece una caratteristica
universale. «Sono sempre più convinto dell’utilità e realtà di questa
scienza generale, e vedo che pochissime persone ne hanno compreso la portata»
Leibniz scriveva in una lettera. «Questa caratteristica consiste in una certa
scrittura o lingua che rappresenta perfettamente le relazioni fra i nostri
pensieri. I caratteri sarebbero diversissimi da tutto ciò che è stato
immaginato finora». I caratteri di quella lingua dovevano infatti «servire
all’invenzione e al giudizio, come in algebra e in aritmetica». Un passo
essenziale del programma di Leibniz era la creazione di un calculus ratiocinator,
che riduceva le regole deduttive a manipolazioni di simboli. Quella che oggi
chiameremmo logica simbolica. Se la caratteristica universale rimase per
Leibniz solo un sogno, ben più concreti furono i passi da lui compiuti per la
realizzazione del suo calcolo, anche se le sue idee rimasero sepolte in una
montagna di manoscritti ancora oggi in buona parte inediti.
L’algebra della logica che egli aveva intravista in
punti essenziali anticipa in maniera sorprendente quanto George Boole
realizzò verso la metà dell’Ottocento, in un Contesto diverso e certo
all’oscuro dei risultati del suo lontano predecessore. Anche Boole pensava di
aver trovato «le leggi del pensiero», come testimonia il titolo della sua opera
più celebre. In realtà, afferma Davis, «la grande conquista di Boole» era
un’altra. Consisteva «nel dimostrare, una volta per tutte, che la deduzione
logica poteva essere trattata come un ramo della matematica». Egli aveva
trovato la logica sostanzialmente nello stato in cui l’aveva lasciata
Aristotele due millenni prima, «ma dopo Boole questa disciplina non ha più
smesso di crescere». Quella che ci propone questo libro non è tuttavia una storia
della logica moderna. Anzi, alcune figure centrali in quella storia, come
Peano, sono menzionate solo di sfuggita. Professore emerito del Courant Institute
di New York, Davis è uno dei grandi logici del nostro tempo, autore di opere che
figurano ormai tra i classici della logica e dell’informatica. Coniugando
grande capacità narrativa e rigore scientifico Davis racconta le vicende del gruppo
di uomini che, a cominciare da Leibniz
e Boole, nell’arco di tre secoli
«si è interessato, in un modo o nell’altro, della natura della ragione umana»,
dando forma alla matrice intellettuale che ha prodotto il «calcolatore
universale» moderno. Alla fine dell’Ottocento Frege aveva mostrato come fosse possibile
catturare i ragionamenti logici dei matematici nella sua Ideografia. Dopo
la scoperta di antinomie e paradossi che ne minavano alla base l’edificio,
Whitehead e Russell «erano riusciti a rielaborare la matematica corrente in un
linguaggio logico artificiale; Hilbert si era proposto di studiare la meta-matematica
di questi linguaggi logici; ma prima di Gödel nessuno aveva mostrato come
questi concetti meta-matematici potessero venire inglobati nei linguaggi
medesimi». Fu questo uno dei passi fondamentali compiuto dal logico austriaco per
dimostrare, il celebre teorema che porta il suo nome. Nel 1930 l’idea di un
artefatto in grado di funzionare come un calcolatore capace di elaborare informazioni
era inimmaginabile. Eppure, osserva Davis, una persona esperta dei moderni
linguaggi di programmazione che legga oggi l’articolo sull’indecidibilità di
Gödel vi troverà una successione numerata di formule molto simile a un
programma per calcolatore. E la somiglianza non è accidentale. Un passo
fondamentale nella comprensione dei fenomeni dell’indecidibilità fu infatti
compiuto da Alan Turing nel 1936 analizzando i processi di calcolo.
Cercando di risolvere un problema logico posto da
Hilbert egli mostrò che tutto ciò che è calcolabile mediante un procedimento
algoritmico può essere calcolato da una “macchina di Turing”. Una tale macchina
era ancora di una astrazione matematica. Solo dopo la Seconda guerra mondiale
cominciò a materializzarsi nelle valvole dei primi calcolatori. Questa storia,
conclude Davis, sottolinea la potenza delle idee e la vanità di ogni pretesa di
prevedere dove ci porteranno. Non solo i duchi di Hannover si sbagliavano
quando credevano che Leibniz dovesse occupare il suo tempo a ricostruire
l’albero genealogico della loro famiglia. «Anche oggi accade fin troppo spesso
che quelli che forniscono agli scienziati le risorse necessario per vivere e
lavorare cerchino d’indirizzarli nelle direzioni che secondo loro hanno più
probabilità di produrre rapidamente risultati. Tuttavia un simile tentativo non
solo risulterà, verosimilmente, vano nei tempi brevi, ma - e questo è più
importante - scoraggiando le ricerche prive di utilità immediata impoverirà il nostro
futuro». Una conclusione quanto mai attuale per le condizioni della ricerca nel
nostro Paese.